Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio, TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionáría. Nesta órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no equador. (a) Qual a distância de um satélite geocêntrico, em órbita circular, em relação ao centro da Terra. (b) qual a velocidade do satélite nessa órbita. (c) Se sua massa é 100 Kg , quais as energias: potencial, cinética e mecânica do satélite nessa órbita.
Passo 1
Resumindo: queremos um satélite geoestacionário em órbita circular equatorial com período igual a 24 h
. Precisamos encontrar (a) o raio
da órbita (distância ao centro da Terra), (b) a velocidade orbital
e (c) as energias potencial
, cinética
e mecânica
de um satélite de massa
. Para isso, usamos a lei da gravitação universal e a dinâmica do movimento circular.
Passo 2
Na órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta:
Como
, substituímos e obtemos
Com
,
e
, segue
Passo 3
A velocidade orbital é
Substituindo
e
, resulta
Passo 4
A energia potencial gravitacional (referência no infinito) é
Com
e
, temos
A energia cinética vale
A energia mecânica total é
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
,
(b)
(c)