Água está sendo bombeada de um tanque a uma taxa de 5-5 \epsilon^{-0.12 t} litros / minuto, onde t está em minutos a partir do instante em que a bomba foi ligada. Se o tanque continha 1000 litros de água quando a bomba foi ligada, quanta água resta no tanque uma hora depois?
Seja V(t) o volume de água que é bombeada para fora do tanque. Seja V(0)=1000 o volume inicial, ou seja, o volume total do tanque antes de iniciar o bombeamento. Vamos calcular o volume de água que saiu do tanque em 1 hora, ou seja, 60 minutos:
O enunciado diz que a taxa instantânea de água sendo bombeada para fora do tanque é
\dot W(t)=5 - 5\,e^{-0.12\,t}\quad\text{(em litros por minuto)},
onde t está em minutos, e que o tanque tinha 1000 litros em t=0. Queremos saber quantos litros restam em t=60 minutos. O conteúdo é aplicação de integração para converter uma taxa em volume.
Passo 2
Definimos
W(t)=\int_{0}^{t}\dot W(\tau)\,d\tau
como o volume total bombeado até o instante t. Depois, o volume que resta no tanque em t é