Água à temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1 atm flui em um tubo de seção circular com diâmetro de 4". A velocidade média é de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O escoamento descrito é laminar ou turbulento?

Passo 1

O enunciado pergunta se o escoamento é laminar ou turbulento. Dados fornecidos:
  • Temperatura da água: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: 1\\ \mathrm{atm}.
  • Diâmetro do tubo: 4'' (quatro polegadas).
  • Velocidade média: 1\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Para decidir se o escoamento é laminar ou turbulento vamos usar o número de Reynolds. O número de Reynolds caracteriza a razão entre forças de inércia e forças viscosas no escoamento; é o critério clássico para tubos circulares. A fórmula é
\mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu},
onde:
  • V é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s}),
  • D é o diâmetro do tubo ( \mathrm{m}),
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido ( \mathrm{m^2/s}).
Explicação intuitiva: se \mathrm{Re} é pequeno, a viscosidade domina e o escoamento tende a ser ordenado (laminar). Se \mathrm{Re} é grande, as forças de inércia dominam e o escoamento tende a ser desordenado (turbulento).

Passo 3

Convertemos o diâmetro de polegadas para metros. Sabendo que 1''=0{,}0254\\ \mathrm{m},
D = 4'' = 4 \times 0{,}0254 = 0{,}1016\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Precisamos da viscosidade cinemática da água a 20^\circ\mathrm{C}. A viscosidade cinemática é definida por \nu=\mu/\rho, onde \mu é a viscosidade dinâmica (Pa·s) e \rho a densidade (kg/m^3). Valores típicos tabulados para água a 20^\circ\mathrm{C} são aproximadamente:
  • \mu \approx 1{,}002\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
  • \rho \approx 998{,}2\\ \mathrm{kg/m^3},
    logo
\nu \approx \frac{1{,}002\times10^{-3}}{998{,}2}\approx 1{,}004\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
(estes são valores padrão para água à temperatura indicada).

Passo 5

Agora calculamos o número de Reynolds substituindo V=1\\ \mathrm{m/s}, D=0{,}1016\\ \mathrm{m} e \nu=1{,}004\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}:
\mathrm{Re}=\frac{1 \times 0{,}1016}{1{,}004\times10^{-6}} \approx 1{,}01\times10^{5}.
Passo a passo da conta: o numerador é 0{,}1016. Dividindo por 1{,}004\times10^{-6} deslocamos a casa decimal cerca de seis ordens, obtendo aproximadamente 101{,}2\times10^{3}, ou 1{,}01\times10^{5}.

Passo 6

Critério usual para escoamento em tubos circulares:
  • Laminar: \mathrm{Re}\lesssim 2{,}300.
  • Região de transição: 2{,}300 \lesssim \mathrm{Re} \lesssim 4{,}000.
  • Turbulento: \mathrm{Re}\gtrsim 4{,}000.
Como \mathrm{Re}\approx 1{,}01\times10^{5} é muito maior que 4{,}000, o escoamento é turbulento.

Resposta

Turbulento ( \mathrm{Re}\approx 1{,}01\times10^{5}).

Exercícios relacionados