A águia dourada ou águia-real é uma ave de rapina que atinge uma velocidade de
. Suas asas, em média, possuem
de envergadura e
de corda. Sabendo que o escoamento pode ser considerado em uma placa plana, utilizando aceleração da gravidade
; massa específica do ar
; viscosidade cinemática do ar
, obtenha:
a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados numéricos fornecidos:
- velocidade da águia:
. - envergadura (span):
. - corda (chord):
. - gravidade:
(não será necessária para o arrasto, mas foi fornecida). - massa específica do ar:
. - viscosidade cinemática do ar:
.
- velocidade da águia:
-
O enunciado pede:
- obter a força de arrasto na ave supondo escoamento laminar e considerando o escoamento sobre uma placa plana.
-
Observações que vou usar sem pedir mais nada:
- A placa plana que representa a asa tem área planform igual a envergadura vezes corda.
- Para fluxo laminar sobre placa plana, usarei a fórmula do coeficiente médio de atrito de pele (coeficiente de atrito médio) da camada limite laminar (solução de Blasius).
Passo 2
Converter unidades e calcular a área da asa (plano projetado que iremos usar como “placa plana”).
-
Converter velocidade:
-
Área da placa (planform):
Passo 3
Explicar a teoria útil: coeficiente de atrito médio para camada limite laminar em placa plana e definição de Reynolds.
-
Reynolds baseado no comprimento característico
(aqui a corda da asa): onde-
é a velocidade livre de escoamento ( ); -
é o comprimento de referência ( ); aqui corda ; -
é a viscosidade cinemática ( ).
-
-
Para camada limite laminar (Blasius), o coeficiente de atrito médio sobre a placa até
é Explicação curta e intuitiva:é uma medida adimensional da tensão de cisalhamento na superfície (arrasto viscoso) comparada à pressão dinâmica; à medida que cresce, a espessura da camada limite diminui e decresce com . -
A força de arrasto viscosa sobre a placa é dada poronde
é a pressão dinâmica, é a área projetada e quantifica a fração dessa pressão dinâmica que gera arrasto por atrito.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds com os valores dados.
-
Primeiro calcule
: -
Então
-
Raiz quadrada necessária:
Passo 5
Calcular o coeficiente médio de atrito
.
- Usando a fórmula de Blasius:
Passo 6
Calcular a pressão dinâmica e a força de arrasto.
-
Pressão dinâmica:Calcule
.
Assim -
Força de arrasto:Substituindo números:
Passo 7
Interpretação final e comentários práticos (didáticos e motivacionais).
- Resultado pequeno:
. Isso corresponde apenas ao arrasto viscoso de pele (skin friction) calculado supondo escoamento laminar sobre a placa plana equivalente. Na realidade, asas de aves têm perfil, separações, turbulência, arrasto de forma (pressure drag) e efeitos tridimensionais que aumentariam o arrasto total; portanto o valor real tende a ser maior. - Conceitos-chave memorizáveis para a prova:
-
indica se o escoamento é laminar ou turbulento. - Para placa plana laminar:
. - Arrasto por atrito:
.
-
- Força de arrasto calculada é muito pequena comparada ao peso de uma ave, mostrando que o arrasto por atrito laminar puro sobre a planform não explica todo o arrasto real — uma boa observação para responder questões conceituais na prova.