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Uma partícula
se move em uma região onde o campo magnético tem componentes
e
. No instante em que a velocidade da partículá é
e a direção de sua velocidade é
em relação ao campo magnético, qual é o módulo da aceleração da partícula?
- a.
- b.
- c.
- d.
- e.
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Uma partícula
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com carga elétrica e massa específicas que está se movendo em um campo magnético com componentes nos eixos x, y e z. Nosso objetivo é calcular o módulo da aceleração dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força magnética (força de Lorentz) e como ela gera aceleração na partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade total do campo magnético. O campo magnético dado tem componentes nos três eixos:
A intensidade total do campo magnético $ B $ é dada pela fórmula do módulo do vetor:
Substituindo os valores:
Convertendo para Tesla (já que 1 T = 1000 mT):
Passo 3
Agora, vamos lembrar da força magnética que atua na partícula:
O módulo dessa força é:
Onde:
- $ q = 5,0, nC = 5,0 \times 10^{-9}, C $
- $ v = 5,0, km/s = 5000, m/s $
- $ \theta = 120^{\circ} $
- $ B \approx 5,385 \times 10^{-3}, T $
Calculando o seno de 120 graus:
Passo 4
Vamos substituir todos os valores na fórmula da força:
Passo 5
Agora, para encontrar a aceleração $ a $ da partícula, usamos a segunda lei de Newton:
Onde a massa $ m = 3,0, \mu g = 3,0 \times 10^{-6}, kg $.
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo da aceleração da partícula é aproximadamente $ 39, m/s^2 $.