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Uma partícula backslash(q=5,0 nc backslash), backslash(m=3,0 mid m u g backslash) se move em uma região onde o campo magnético tem componentes Bx=2,0 mT, By=3,0 mT e B z=-4,0 mT. No instante em que a velocidade da partículá é 5,0 km / s e a direção de sua velocidade é 120^circ em relação ao campo magnético, qual é o módulo da aceleração da partícula?
  • a. 39 m / s^2
  • b. 17 m / s^2
  • c. 45 m / s^2
  • d. 33 m / s^2
  • e. 25 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com carga elétrica e massa específicas que está se movendo em um campo magnético com componentes nos eixos x, y e z. Nosso objetivo é calcular o módulo da aceleração dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força magnética (força de Lorentz) e como ela gera aceleração na partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade total do campo magnético. O campo magnético dado tem componentes nos três eixos:
Bx = 2,0, mT, By = 3,0, mT, Bz = -4,0, mT
A intensidade total do campo magnético $ B $ é dada pela fórmula do módulo do vetor:
B
Substituindo os valores:
B = raizBx^2 + By^2 + Bz^2
Convertendo para Tesla (já que 1 T = 1000 mT):
B = raiz(2,0)^2 + (3,0)^2 + (-4,0)^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29 approx 5,385, mT

Passo 3

Agora, vamos lembrar da força magnética que atua na partícula:
F = q, v times B
O módulo dessa força é:
F = q, v, B, sin(theta)
Onde:
  • $ q = 5,0, nC = 5,0 \times 10^{-9}, C $
  • $ v = 5,0, km/s = 5000, m/s $
  • $ \theta = 120^{\circ} $
  • $ B \approx 5,385 \times 10^{-3}, T $
Calculando o seno de 120 graus:
q = 5,0, nC = 5,0 times 10^-9, C

Passo 4

Vamos substituir todos os valores na fórmula da força:
F = 5,0 times 10^-9, C times 5000, m/s times 5,385 times 10^-3, T times 0,866
F approx 5,0 times 10^-9 times 5000 times 5,385 times 10^-3 times 0,866
F approx 1,166 times 10^-6, N

Passo 5

Agora, para encontrar a aceleração $ a $ da partícula, usamos a segunda lei de Newton:
a
Onde a massa $ m = 3,0, \mu g = 3,0 \times 10^{-6}, kg $.
Substituindo os valores:
a = Fm

Resposta

O módulo da aceleração da partícula é aproximadamente $ 39, m/s^2 $.

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