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As pilhas recarregáveis, bastante utilizadas atualmente, são formadas por sistemas que atuam como uma célula galvânica, enquanto estão sendo descarregadas, e como célula eletrolítica, quando estão sendo recarregadas.
Uma pilha é formada pelos elementos níquel e cádmio e seu carregador deve fornecer uma diferença de potencial mínima para promover a recarga. Quanto maior a diferença de potencial gerada pelo carregador, maior será o seu custo. Considere os valores de potencial padrão de redução dessas espécies:
\begin{array}{ll} \mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Ni}(\mathrm{~s}) & E^{\circ}=-0,230 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cd}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Cd}(\mathrm{~s}) & E^{\circ}=-0,402 \mathrm{~V} \end{array}
Teoricamente, para que um carregador seja ao mesmo tempo eficiente e tenha o menor preço, a diferença de potencial mínima, em volt, que ele deve superar é de
Escolha uma opção:
a. 0,172
b. 0,086
c. 0,632
d. 0,316
e. 1,264

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (potenciais padrão de redução, peguei do enunciado):
    • \mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Ni}(\mathrm{s}), \;E^{\circ}=-0,230\\ \mathrm{V}.
    • \mathrm{Cd}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Cd}(\mathrm{s}), \;E^{\circ}=-0,402\\ \mathrm{V}.
  • O que o enunciado pede:
    • A diferença de potencial mínima (em volt) que o carregador deve superar, teoricamente, para recarregar a pilha formada por níquel e cádmio.

Passo 2

Entender o que significa cada potencial e como montar a tensão da pilha.
  • Cada valor dado é um potencial padrão de redução (ou seja, quanto a reação escrita como redução tende a acontecer). Um valor mais positivo indica maior tendência à redução.
  • Numa pilha galvânica (quando fornece corrente), a meia-reação com o maior potencial de redução atua como catodo (redução) e a outra como anodo (oxidação).
  • A tensão padrão da célula é dada por
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cat}} - E^{\circ}_{\text{an}}.
Aqui E^{\circ}_{\text{cat}} é o potencial de redução do catodo e E^{\circ}_{\text{an}} é o potencial de redução da meia-reação que, na operação real, sofre oxidação.

Passo 3

Identificar qual meia-reação será reduzida e qual será oxidada.
  • Compare os potenciais: -0,230\\ \mathrm{V} (Ni) e -0,402\\ \mathrm{V} (Cd).
  • -0,230\\ \mathrm{V} é maior (menos negativo) que -0,402\\ \mathrm{V}, portanto a meia-reação de níquel tem maior tendência à redução.
  • Logo:
    • Catodo (redução): \mathrm{Ni}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-} \to \mathrm{Ni} com E^{\circ}_{\text{cat}} = -0,230\\ \mathrm{V}.
    • Anodo (oxidação - escrita como redução nos dados): \mathrm{Cd} \to \mathrm{Cd}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-} (o potencial de redução fornecido é E^{\circ}_{\text{an (como redução)}} = -0,402\\ \mathrm{V}çã).

Passo 4

Calcular a tensão padrão da célula e interpretar o que o carregador precisa superar.
  • Calcule \,E^{\circ}_{\text{cel}}:
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cat}} - E^{\circ}_{\text{an}} = (-0,230) - (-0,402).
  • Fazendo a conta:
E^{\circ}_{\text{cel}} = -0,230 + 0,402 = 0,172\\ \mathrm{V}.
  • Interpretação: teoricamente, para reverter a reação (recarregar), o carregador deve aplicar uma diferença de potencial igual ou ligeiramente superior a \,E^{\circ}_{\text{cel}}. Como o enunciado pede o valor teórico mínimo, usamos exatamente \,E^{\circ}_{\text{cel}}=0,172\\ \mathrm{V}.

Resposta

a. \,0,172

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