Air is flowing past a symmetrical airfoil at zero angle of attack. Is the (a) lift and (b) drag acting on the airfoil zero or nonzero?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um perfil de asa simétrico, voando a ângulo de ataque zero (ou seja, “reto” em relação ao fluxo). A pergunta é: (a) a força de sustentação (lift) é zero ou não? e (b) a força de arrasto (drag) é zero ou não?
Conteúdo: aerodinâmica de perfis, distribuição de pressão, simetria, e o famoso “paradoxo de d’Alembert” (fluido inviscid vs. viscoso). Vamos precisar entender como a pressão em volta do perfil gera forças resultantes, e como a viscosidade do ar interfere no arrasto.

Passo 2

Teoria da sustentação em perfil simétrico e ângulo zero:
  • Num perfil simétrico, a forma de cima é igual à de baixo.
  • Com ângulo de ataque zero, o escoamento é matematicamente espelhado acima e abaixo do perfil.
  • Pela equação de Bernoulli e pela simetria, a distribuição de pressão satisfaz p(x,y)=p(x,-y),
    - A sustentação é a componente vertical da resultante de pressão:
    L=integralS p,ny,dS,
  • Como o campo de pressão é simétrico (positivo pra cima, negativo pra baixo em módulo), as duas metades se cancelam: L=0,

Passo 3

Teoria do arrasto e o “paradoxo de d’Alembert”:
  • Num fluido ideal (sem viscosidade), além da pressão, não há força de atrito na superfície. A distribuição de pressão dianteira e traseira ficaria também simétrica na direção x, logo Drm ideal=integralS p,nx,dS=0,
    Isso é o paradoxo: perfil simétrico em escoamento potencial não gera arrasto.
    - Porém, ar é viscoso e desenvolve uma camada-limite na superfície do perfil. Dentro dessa camada aparece atrito viscoso e, muitas vezes, separação do fluxo, criando pressão menor atrás do perfil.
    - O arrasto real é a soma do arrasto de atrito (força tangencial devida à viscosidade) e do arrasto de pressão (devido à separação):
    Drm real=Drm atrito+Drm pressãoneq0, ã
  • Conclusão: no mundo real (ar viscoso) o arrasto é não zero.

Resposta

(a) Lift = 0
(b) Drag ≠ 0

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