O álcool t-butilíco (ATB) é produzido a partir da hidratação de isobuteno (I) em um catalisador. O mecanismo proposto é o seguinte:
\begin{aligned} & \text { I }+ \text { S } \Leftrightarrow \text { IS } \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{S} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{~S} \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{~S}+\text { IS } \Leftrightarrow \text { ATBS }+\mathrm{S} \\\ & \text { ATBS } \Leftrightarrow \text { ATB } +\mathrm{S} \end{aligned}
Obtenha a equação da taxa admitindo: A reação segue o mecanismo de Eley-Rideal
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{IS} \Leftrightarrow \mathrm{ATBS}

Passo 1

O enunciado descreve a hidratação de isobuteno (I) em um catalisador com sítios ativos S. Assume-se que o mecanismo segue Eley–Rideal, ou seja, apenas o isobuteno se adsorve e a água ataca diretamente essa espécie adsorvida. O passo determinante da velocidade é
\mathrm{H_2O} + \mathrm{IS} \;\xrightarrow{k_2}\;\mathrm{ATBS}\,.
Vamos usar:
  1. Equilíbrio de pré-adsorção de I em S.
  2. Balanço de sítios ativos.
  3. Expressão da velocidade a partir do passo determinante.

Passo 2

Escrevendo o equilíbrio de pré-adsorção
I + S \;\xrightleftharpoons[K_{-1}]{K_1}\; IS
temos a constante de adsorção
K_{\mathrm{ads}} \;=\;\frac{[IS]}{[I]\,[S]} \quad\Longrightarrow\quad [IS] \;=\;K_{\mathrm{ads}}\,[I]\,[S].

Passo 3

O passo determinante dá a velocidade elementar
r \;=\;k_2\,[\mathrm{H_2O}]\,[IS].
Substituindo [IS] em função de [S],
r \;=\;k_2\,K_{\mathrm{ads}}\,[I]\,[\mathrm{H_2O}]\,[S].

Passo 4

Fazendo o balanço de sítios ativos, desprezando adsorção de água e produto:
S_{\mathrm{tot}}=[S]+[IS] \quad\Longrightarrow\quad [S]=\frac{S_{\mathrm{tot}}}{1+K_{\mathrm{ads}}\,[I]}.
Logo
[IS] =\;K_{\mathrm{ads}}\,[I]\;\frac{S_{\mathrm{tot}}}{1+K_{\mathrm{ads}}\,[I]}.

Passo 5

Substituindo [S] em r:
r =k_2\,K_{\mathrm{ads}}\,[I]\,[\mathrm{H_2O}]\; \frac{S_{\mathrm{tot}}}{1+K_{\mathrm{ads}}\,[I]}
Definindo k=k_2\,S_{\mathrm{tot}}, obtemos a forma final
r =\;k\,\frac{K_{\mathrm{ads}}\,[I]\,[\mathrm{H_2O}]}{1+K_{\mathrm{ads}}\,[I]}.

Resposta

r =\;k\,\frac{K_{\mathrm{ads}}\,[I]\,[\mathrm{H_2O}]}{1+K_{\mathrm{ads}}\,[I]}\,.

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