O álcool t-butilíco (ATB) é produzido a partir da hidratação de isobuteno (I) em um catalisador. O mecanismo proposto é o seguinte:
\begin{aligned} & \text { I }+ \text { S } \Leftrightarrow \text { IS } \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{S} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{~S} \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{~S}+\text { IS } \Leftrightarrow \text { ATBS }+\mathrm{S} \\\ & \text { ATBS } \Leftrightarrow \text { ATB } +\mathrm{S} \end{aligned}
Obtenha a equação da taxa admitindo: O isobuteno (I) e a água são adsorvidos em sítios diferentes
\begin{aligned} & \text { I }+ \text { S }_{1} \Leftrightarrow \text { IS }_{1} \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{S}_{2} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{OS}_{2} \end{aligned}
O ATB não é adsorvido, e a reação superficial é a etapa limitante.

Passo 1

Estamos estudando a hidratação heterogênea do isobuteno (I) em um catalisador com dois tipos de sítio, S_{1} e S_{2}. O isobuteno se adsorve em S_{1} e a água em S_{2}. A etapa de reação sobre a superfície,
\mathrm{IS}_{1} + \mathrm{H_{2}O\,S_{2}} \;\xrightarrow{k_{3}}\;\mathrm{ATB\,S} + S_{1} + S_{2},
é a etapa limitante (RDS), e o produto final (ATB) desorve rapidamente. Vamos aplicar a hipótese de estado quase-estacionário (ou equilíbrio rápido) às etapas de adsorção para obter a taxa global.

Passo 2

Definimos as constantes de equilíbrio das adsorções:
K_{I}=\frac{k_{1}}{k_{-1}}\quad\text{para}\quad I + S_{1}\rightleftharpoons \mathrm{IS}_{1},
K_{W}=\frac{k_{2}}{k_{-2}}\quad\text{para}\quad \mathrm{H_{2}O}+S_{2}\rightleftharpoons \mathrm{H_{2}O\,S_{2}}.
Seja \theta_{I} a fração de S_{1} ocupada por \mathrm{IS}_{1} e \theta_{W} a fração de S_{2} ocupada por \mathrm{H_{2}O\,S_{2}}. Do equilíbrio rápido obtemos
\theta_{I} = \frac{K_{I}\,C_{I}}{1 + K_{I}\,C_{I}}, \quad \theta_{W} = \frac{K_{W}\,C_{W}}{1 + K_{W}\,C_{W}},
onde C_{I} e C_{W} são as concentrações (ou pressões) de isobuteno e água, respectivamente.

Passo 3

Como a etapa de reação sobre a superfície é limitante, a velocidade de formação de ATB é proporcional ao produto das coberturas dos dois adsorbatos:
r = k_{3}\,\theta_{I}\,\theta_{W}.

Passo 4

Substituindo \theta_{I} e \theta_{W} em r, obtemos
r = k_{3}\,\frac{K_{I}\,C_{I}}{1 + K_{I}\,C_{I}} \,\frac{K_{W}\,C_{W}}{1 + K_{W}\,C_{W}} = \frac{k_{3}\,K_{I}\,K_{W}\,C_{I}\,C_{W}} {(1 + K_{I}\,C_{I})(1 + K_{W}\,C_{W})}.

Resposta

r = \frac{k_{3}\,K_{I}\,K_{W}\,C_{I}\,C_{W}}{(1 + K_{I}\,C_{I})(1 + K_{W}\,C_{W})}.

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