Além da geometria octaédrica proposta por Werner, outras possibilidades para NC =6 seriam a geometria hexagonal plana e a prismática trigonal. Quantos isômeros geométricos são possíveis, em cada caso, para compostos do tipo [MA2B4]?
Escreva suas fórmulas, de acordo com a notação usada atualmente (uso de colchetes).

Passo 1

O enunciado pergunta quantos isômeros geométricos existem para complexos do tipo [MA_{2}B_{4}] em duas arquiteturas de coordenação de número 6 distintas:
  • geometria hexagonal plana (grupo de simetria D_{6h}),
  • geometria prismática trigonal (grupo de simetria D_{3h}).
    Para resolver, vamos contar as maneiras de dispor duas ligações A e quatro B em seis sítios equivalentes, levando em conta as operações de simetria de cada arquitetura.

Passo 2

Geometria hexagonal plana:
Modelamos os seis sítios ao redor de M como vértices de um hexágono numerados ciclicamente de 1 a 6. As duas ligações A ocupam dois desses vértices, e os quatro B ocupam os outros quatro. Pela simetria D_{6h} (rotações de 60^\circ e reflexões), toda disposição de pares de vértices separados por d passos ao longo do anel é equivalente àquela separada por 6-d. Portanto as separações inequivalentes são:
  • d=1 (vértices adjacentes),
  • d=2 (separados por um vértice),
  • d=3 (opostos no hexágono).

Passo 3

Assim, na geometria hexagonal plana surgem três isômeros geométricos:
\text{(1,2)-}[MA_{2}B_{4}],\quad \text{(1,3)-}[MA_{2}B_{4}],\quad \text{(1,4)-}[MA_{2}B_{4}].

Passo 4

Geometria prismática trigonal:
Os seis sítios formam um prisma triangular, com triângulos “superior” (vértices 1,2,3) e “inferior” (4,5,6), de modo que 1 ↔ 4, 2 ↔ 5, 3 ↔ 6 são arestas verticais. O grupo D_{3h} permite rotações de 120^\circ em torno do eixo do prisma e reflexões verticais. Há dois tipos básicos de disposição das duas ligações A:
  1. ambas na mesma face triangular;
  2. em faces opostas (um em cima e outro embaixo).

Passo 5

Detalhando o caso 2 (um A em cima e outro embaixo), há duas configurações inequivalentes sob D_{3h}:
  • alinhados ao longo de uma aresta vertical (sítios 1 e 4) – chama-se “trans-prism”;
  • deslocados lateralmente (por exemplo 1 e 5, ou 1 e 6), mas estas duas são equivalentes por reflexão vertical – forma “cis-prism” inter-faces opostas.
O arranjo deslocado lateralmente é quiral: gera um par de enantiômeros \Delta e \Lambda, mas estes são isômeros ópticos, não geométricos.

Passo 6

Logo, na geometria prismática trigonal existem dois isômeros geométricos (além do par óptico):
\text{cis-prism: ambas }A\text{ na mesma face, [MA}_{2}B_{4}]\!,
\text{trans-prism: }A\text{ em 1–4, [MA}_{2}B_{4}]\!.

Resposta

Geometria hexagonal plana: 3 isômeros
\text{(1,2)-}[MA_{2}B_{4}],\quad \text{(1,3)-}[MA_{2}B_{4}],\quad \text{(1,4)-}[MA_{2}B_{4}].
Geometria prismática trigonal: 2 isômeros geométricos
\text{cis-prism: [MA}_{2}B_{4}]\!,\quad \text{trans-prism: [MA}_{2}B_{4}]\!.
(O arranjo lateral deslocado gera também um par de enantiômeros \Delta e \Lambda, que são isômeros ópticos.)

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