Além da geometria octaédrica proposta por Werner, outras possibilidades para NC
seriam a geometria hexagonal plana e a prismática trigonal. Quantos isômeros geométricos são possíveis, em cada caso, para compostos do tipo [MA2B4]?
Escreva suas fórmulas, de acordo com a notação usada atualmente (uso de colchetes).
Passo 1
O enunciado pergunta quantos isômeros geométricos existem para complexos do tipo
em duas arquiteturas de coordenação de número 6 distintas:
- geometria hexagonal plana (grupo de simetria
), - geometria prismática trigonal (grupo de simetria
).
Para resolver, vamos contar as maneiras de dispor duas ligaçõese quatro em seis sítios equivalentes, levando em conta as operações de simetria de cada arquitetura.
Passo 2
Geometria hexagonal plana:
Modelamos os seis sítios ao redor de como vértices de um hexágono numerados ciclicamente de 1 a 6. As duas ligações
ocupam dois desses vértices, e os quatro
ocupam os outros quatro. Pela simetria
(rotações de
e reflexões), toda disposição de pares de vértices separados por
passos ao longo do anel é equivalente àquela separada por
. Portanto as separações inequivalentes são:
Modelamos os seis sítios ao redor de
-
(vértices adjacentes), -
(separados por um vértice), -
(opostos no hexágono).
Passo 3
Assim, na geometria hexagonal plana surgem três isômeros geométricos:
Passo 4
Geometria prismática trigonal:
Os seis sítios formam um prisma triangular, com triângulos “superior” (vértices 1,2,3) e “inferior” (4,5,6), de modo que 1 ↔ 4, 2 ↔ 5, 3 ↔ 6 são arestas verticais. O grupo permite rotações de
em torno do eixo do prisma e reflexões verticais. Há dois tipos básicos de disposição das duas ligações
:
Os seis sítios formam um prisma triangular, com triângulos “superior” (vértices 1,2,3) e “inferior” (4,5,6), de modo que 1 ↔ 4, 2 ↔ 5, 3 ↔ 6 são arestas verticais. O grupo
- ambas na mesma face triangular;
- em faces opostas (um em cima e outro embaixo).
Passo 5
Detalhando o caso 2 (um
em cima e outro embaixo), há duas configurações inequivalentes sob
:
- alinhados ao longo de uma aresta vertical (sítios 1 e 4) – chama-se “trans-prism”;
- deslocados lateralmente (por exemplo 1 e 5, ou 1 e 6), mas estas duas são equivalentes por reflexão vertical – forma “cis-prism” inter-faces opostas.
O arranjo deslocado lateralmente é quiral: gera um par de enantiômeros
e
, mas estes são isômeros ópticos, não geométricos.
Passo 6
Logo, na geometria prismática trigonal existem dois isômeros geométricos (além do par óptico):
Resposta
Geometria hexagonal plana: 3 isômeros
Geometria prismática trigonal: 2 isômeros geométricos
(O arranjo lateral deslocado gera também um par de enantiômeros
e
, que são isômeros ópticos.)