Ache o limite, se existir.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-3 x+2}{x^{2}-2 x-1}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-3x+2}{x^{2}-2x-1}.
Isso é um limite de uma função racional. Como polinômios são contínuos e o denominador em x=1 não é zero (se for diferente de zero), podemos usar a substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=1:
1^{2}-2\cdot1-1 = 1-2-1 = -2 \neq 0.
Portanto a função é contínua em x=1 e
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-3x+2}{x^{2}-2x-1} =\frac{1^{3}-3\cdot1+2}{1^{2}-2\cdot1-1}.

Passo 3

Calculando o numerador e o denominador em x=1:
Numerador: 1^{3}-3\cdot1+2 = 0.
Denominador: já vimos que é -2.
Logo
\frac{0}{-2} = 0.

Resposta

0

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