\int \frac{1}{x\sqrt{9+x^2}}\,d x = -\frac{1}{3}\ln\!\biggl|\frac{\sqrt{x^2+9}+3}{x}\biggr| + C.
Podemos ainda escrever de modo equivalente
\frac{1}{3}\ln\biggl|\frac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}\biggr| + C.
Resposta
\int \frac{1}{x\sqrt{9+x^{2}}}\,d x = -\frac{1}{3}\ln\!\Bigl|\frac{\sqrt{x^2+9}+3}{x}\Bigr| + C = \frac{1}{3}\ln\!\Bigl|\frac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}\Bigr| + C.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Earl Swokowski - Cálculo Com Geometria Analítica - Vol 1 - 2ª Edição - Capítulo 9.9.3 - Ex. 3