Calcule:
8^2 / 3 cdot 16^-3 / 4 cdot 2^0-8^-2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão envolvendo potências fracionárias, expoentes negativos e o expoente zero. O conteúdo que vamos usar é:
– A propriedade a^m/n = l(a^1/nr)^m.
– A propriedade do expoente negativo a^-p = 1/a^p.
– A propriedade do expoente zero a^0=1.

Passo 2

Calcular ,8^2/3. Primeiro note que ,8^1/3=2 (raiz cúbica de 8 é 2). Então
8^2/3=l(8^1/3r)^2=2^2=4

Passo 3

Calcular ,16^-3/4. Primeiro note que ,16^1/4=2 (quarta raiz de 16 é 2). Então
16^-3/4=l(16^1/4r)^-3=2^-3=12^3=18

Passo 4

Calcular ,2^0. Pela regra do expoente zero, temos
2^0=1

Passo 5

Multiplicar os três resultados da primeira parte:
8^2/3cdot16^-3/4cdot2^0 =4cdot18cdot1 =48 =12

Passo 6

Calcular ,8^-2/3. Usamos de novo 8^1/3=2, logo
8^-2/3=l(8^1/3r)^-2=2^-2=12^2=14

Passo 7

Subtrair o segundo termo do primeiro resultado:
12-14 =24-14 =14

Resposta

14

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