Calcule a distância do ponto P(3,2,1) à reta r que passa pelos pontos A(-1,0,2) e B(0,2,1).
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P(3,2,1) à reta r que passa por A(-1,0,2) e B(0,2,1). O conteúdo aqui é geometria vetorial em \mathbb{R}^3, e usaremos a fórmula da distância de um ponto a uma reta expressa por vetores. Se \vec{AB} é o vetor diretor da reta e \vec{AP} é o vetor do ponto A a P, então
d = \frac{\|\vec{AP}\times\vec{AB}\|}{\|\vec{AB}\|}.
Passo 2
Vamos calcular primeiro os vetores \vec{AB} e \vec{AP}.
\vec{AB} = B - A = (0 - (-1),\,2-0,\,1-2) = (1,\,2,\,-1),
\vec{AP} = P - A = (3 - (-1),\,2-0,\,1-2) = (4,\,2,\,-1).
Passo 3
Agora computamos o produto vetorial \vec{AP}\times\vec{AB}:
d = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{30}}{6} = \frac{\sqrt{30}}{2}.
Resposta
\frac{\sqrt{30}}{2}.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Frederico Brito e Walmisson de Almeida - Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias - 2ª Edição - Capítulo Tópico 13.Exercícios - Ex. 2