Calcule as integrais abaixo usando o teorema fundamental do cálculo:
\int_{0}^{\pi} \cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi} \cos(x)\,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se F é uma antiderivada de f então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).
Aqui, f(x)=\cos(x) e vamos precisar encontrar uma função F tal que F'(x)=\cos(x).

Passo 2

Determinamos uma antiderivada de \cos(x). Como sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\sin(x)\bigr)=\cos(x),
podemos escolher
F(x)=\sin(x).

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{0}^{\pi} \cos(x)\,dx = F(\pi) - F(0) = \sin(\pi) - \sin(0).
Como \sin(\pi)=0 e \sin(0)=0, obtemos
\sin(\pi) - \sin(0) = 0 - 0 = 0.

Resposta

O valor da integral é 0.

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