Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 5^{-x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função exponencial com base 5, ou seja
f(x)=5^{-x}.
Para isso, vamos usar a fórmula da derivada de a^{u(x)} e a regra da cadeia.

Passo 2

Recordando a fórmula
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr)=a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x),
identificamos aqui a=5 e u(x)=-x. Logo
u'(x) = \frac{d}{dx}(-x) = -1.

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos
f'(x)=5^{-x}\,\ln(5)\,(-1).

Passo 4

Bastam simplificar os sinais para obter
f'(x)=-\ln(5)\,5^{-x}.

Resposta

f'(x)=-\ln(5)\,5^{-x}

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