Classifique cada permutação de
como par ou ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para classificar como par ou ímpar cada permutação do conjunto
. O conteúdo usado é a definição de paridade de uma permutação: uma permutação é par se o número de inversões é par, e ímpar se esse número for ímpar.
Passo 2
Para contar inversões em uma permutação
, enumeramos todos os pares
com
tais que
. O total dessas ocorrências é o número de inversões. Se esse total for par, a permutação é par; se for ímpar, a permutação é ímpar.
Passo 3
Listamos abaixo todas as 24 permutações em ordem lexicográfica, calculamos o número de inversões e indicamos sua paridade:
Resposta
(1,2,3,4): par
(1,2,4,3): ímpar
(1,3,2,4): ímpar
(1,3,4,2): par
(1,4,2,3): par
(1,4,3,2): ímpar
(2,1,3,4): ímpar
(2,1,4,3): par
(2,3,1,4): par
(2,3,4,1): ímpar
(2,4,1,3): ímpar
(2,4,3,1): par
(3,1,2,4): par
(3,1,4,2): ímpar
(3,2,1,4): ímpar
(3,2,4,1): par
(3,4,1,2): par
(3,4,2,1): ímpar
(4,1,2,3): ímpar
(4,1,3,2): par
(4,2,1,3): ímpar
(4,2,3,1): ímpar
(4,3,1,2): ímpar
(4,3,2,1): par
(1,2,4,3): ímpar
(1,3,2,4): ímpar
(1,3,4,2): par
(1,4,2,3): par
(1,4,3,2): ímpar
(2,1,3,4): ímpar
(2,1,4,3): par
(2,3,1,4): par
(2,3,4,1): ímpar
(2,4,1,3): ímpar
(2,4,3,1): par
(3,1,2,4): par
(3,1,4,2): ímpar
(3,2,1,4): ímpar
(3,2,4,1): par
(3,4,1,2): par
(3,4,2,1): ímpar
(4,1,2,3): ímpar
(4,1,3,2): par
(4,2,1,3): ímpar
(4,2,3,1): ímpar
(4,3,1,2): ímpar
(4,3,2,1): par