Encontre todos os valores de lambda para os quais det (A)=0.
[cclambda-2 & 1 -5 & lambda+4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de lambda tais que det(A)=0, sendo
A = lambda - 2 & 1 -5 & lambda + 4
O conteúdo necessário envolve a fórmula do determinante para matrizes 2times2 e a solução de uma equação quadrática.

Passo 2

Para uma matriz 2times2
det(A) = a11a22 - a12a21
Aqui a11=lambda-2, a22=lambda+4, a12=1 e a21=-5. Logo,
det(A) = (lambda-2)(lambda+4) - 1cdot(-5)

Passo 3

Expandindo e simplificando a expressão:
(lambda-2)(lambda+4) +5 = lambda^2 +4lambda -2lambda -8 +5 = lambda^2 +2lambda -3
Portanto o determinante é
det(A) = lambda^2 + 2lambda - 3

Passo 4

Queremos det(A)=0, ou seja
lambda^2 + 2lambda - 3 = 0
Calculamos o discriminante
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot(-3) = 4 + 12 = 16,
e aplicamos a fórmula de Bhaskara
lambda = -2 pm raiz162 = -2 pm 42
Isso dá as raízes
lambda1 = -2 + 42 = 1, lambda2 = -2 - 42 = -3

Resposta

lambda = 1 ou lambda = -3.

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