Coloque na forma normal os seguintes números complexos
(e) 2+i1-i+3-i1+i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 2+i1-i + 3-i1+i na forma normal (isto é, a + bi). O conteúdo principal é a racionalização de denominador usando o conjugado. Vamos precisar multiplicar cada fração pelo conjugado do seu denominador para eliminar a parte imaginária do denominador e depois somar os resultados.

Passo 2

Começamos com a fração 2+i1-i. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1-i, que é 1+i:
2+i1-i ;=; (2+i)(1+i)(1-i)(1+i)
No numerador:
(2+i)(1+i) = 2cdot1 + 2i + icdot1 + i^2 = 2 + 2i + i -1 = 1 + 3i
No denominador:
(1-i)(1+i) = 1^2 - i^2 = 1 - ( -1 ) = 2
Logo:
2+i1-i = 1+3i2 = 12 + 32i

Passo 3

Agora calculamos 3-i1+i. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1+i, que é 1-i:
3-i1+i = (3-i)(1-i)(1+i)(1-i)
No numerador:
(3-i)(1-i) = 3cdot1 - 3i - i + i^2 = 3 - 4i -1 = 2 - 4i
No denominador, como antes:
(1+i)(1-i)=2
Logo:
3-i1+i = 2-4i2 = 1 - 2i

Passo 4

Somamos os resultados obtidos:
12 + 32i + l(1 - 2ir) = l(12 + 1r) + l(32i - 2ir)
Calculando cada parte:
12 + 1 = 32,
32i - 2i = 3-42i = -12i
Portanto, na forma a+bi obtemos:
32 - 12i

Resposta

32 - 12i

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