Considere a matriz de transição
(a) Calcule
x^(1), x^(2) e
x^(3) até três casas decimais se
x^(0)=[l 0 0 1 ]
(b) Enuncie por que
P é regular e encontre seu vetor de estado estacionário.
Passo 1
O enunciado nos dá uma cadeia de Markov em três estados com matriz de transição coluna–estocástica
e vetor inicial
Como
P é coluna–estocástica, a evolução é
Vamos calcular
x^(1) ,
x^(2) e
x^(3) com três casas decimais.
Passo 2
Para
x^(1) temos
Passo 3
Para
x^(2) calculamos
Passo 4
Para
x^(3) fazemos
Passo 5
A matriz
P é regular porque todos os seus elementos são estritamente positivos. Logo, para
k=1 já temos
P^1>0 , o que caracteriza regularidade.
Passo 6
O vetor de estado estacionário
x satisfaz
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos em forma racional
Resposta
(a)
x^(1)approx (0,700,,0,200,,0,100)^T,
x^(2)approx (0,230,,0,520,,0,250)^T,
x^(3)approx (0,273,,0,396,,0,331)^T
(b)
P é regular porque todos os seus elementos são positivos.
O estado estacionário é
x=172(22,,29,,21)^Tapprox (0,306,,0,403,,0,292)^T
O estado estacionário é