Construa as tábuas do anel quociente nos casos seguintes. e conjuntos dos elementos nilpotentes de .
Passo 1
O enunciado pede para construirmos as tábuas de adição e multiplicação do quociente , onde e é o ideal formado pelos elementos nilpotentes de . Vamos usar a definição de nilpotente e as regras de operação em anel quociente.
Passo 2
Um elemento é nilpotente se existe tal que . Precisamos identificar todos os que satisfazem isso.
Passo 3
Os elementos invertíveis em (isto é, ) não podem ser nilpotentes. Verificamos: