Converta as expressões seguintes para uma soma algébrica de logaritmos usando as regras I, II e III.
log U^2 V^3W^4=log U^2 V^3-log W^4=log U^2+log V^3-log W^4 =2 log U+3 log V-4 log W

Passo 1

O enunciado pede para decompor log U^2 V^3W^4 em uma soma algébrica de logaritmos usando as propriedades de produto, quociente e potência.

Passo 2

Usando a regra do quociente (regra II: logAB=log A-log B), separamos o logaritmo da fração:
log U^2 V^3W^4 = log(U^2 V^3) - log(W^4)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto (regra I: log(AB)=log A + log B) ao primeiro termo:
log(U^2 V^3) = log(U^2) + log(V^3)
Substituindo de volta, temos
log U^2 V^3W^4 = l(log(U^2) + log(V^3)r) - log(W^4)

Passo 4

Finalmente, usamos a regra da potência (regra III: log(A^k)=klog A) em cada logaritmo:
log(U^2) = 2log U, log(V^3) = 3log V, log(W^4) = 4log W
Substituindo esses resultados na expressão anterior, obtemos a soma algébrica desejada.

Resposta

2 \log U + 3 \log V - 4 \log W

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