Converta as expressões seguintes para uma soma algébrica de logaritmos usando as regras I, II e III.
Passo 1
O enunciado pede para decompor
em uma soma algébrica de logaritmos usando as propriedades de produto, quociente e potência.
Passo 2
Usando a regra do quociente (regra II:
), separamos o logaritmo da fração:
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto (regra I:
) ao primeiro termo:
Substituindo de volta, temos
Passo 4
Finalmente, usamos a regra da potência (regra III:
) em cada logaritmo:
Substituindo esses resultados na expressão anterior, obtemos a soma algébrica desejada.
Resposta
2 \log U + 3 \log V - 4 \log W