Sabendo-se que log 2=0,3010, log 3=0,4771, log 5=0,6990, log 7=0,8451 (todos base 10 ), com precisão de quatro casas decimais, calcule:
log 0,0081=log 8110^4=log 81-log 10^4=log 3^4-log 10^4
=4 log 3-4 log 10=4(0,4771)-4=-2,0916 ou 7,9084-10
Nota: Na forma exponencial, isso significa que 10^-2,0916=0,0081.

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor de log 0,0081 em base 10. Vamos usar as propriedades de logaritmos de quociente e de potência, além do valor de log 3=0,4771 e saber que log 10=1.

Passo 2

Observando que 0,0081=dfrac8110^4, aplicamos a propriedade de logaritmo do quociente:
log 0,0081=log8110^4=log81-log10^4
Como 81=3^4, temos log81=4log3. E log10^4=4log10=4cdot1=4. Logo:
log0,0081=4log3-4=4times0,4771-4=1,9084-4=-2,0916

Resposta

-2,0916

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