Dados os conjuntos
e
calcular: a)
b)
c) O conjunto interseção de
com
Passo 1
O enunciado dá quatro conjuntos em
:
,
,
e
, cada um sendo um segmento alinhado aos eixos.
Vamos calcular os produtos cartesianos e
(que vivem em
) e depois a interseção entre esses dois conjuntos.
A definição que usamos é:
Vamos calcular os produtos cartesianos
A definição que usamos é:
Passo 2
Para achar
, note que
e
.
Pelo produto cartesiano, um elemento genérico é . Podemos reescrever em coordenadas em
:
e
Pelo produto cartesiano, um elemento genérico é
Passo 3
Para achar
, seguimos igual:
e
.
Logo,
e
Logo,
Passo 4
A interseção
consiste em pontos que satisfazem simultaneamente as condições de ambos os produtos. Assim, unificamos as restrições:
Observa-se que este conjunto coincide exatamente com
.
Resposta
(a)
(b)
(c)