Dados os pontos
\mathbf{p}{1}=\left[
\right], \mathbf{p}{2}=\left[
\right] e \mathbf{p}{3}=\left[
\right] em \mathbb{R}^{2}, seja S=\operatorname{conv}\left{\mathbf{p}{1}, \mathbf{p}{2}, \mathbf{p}{3}\right}. Para cada funcional linear f, encontre o valor máximo m de f no conjunto S e encontre todos os pontos \mathbf{x} em S tais que f(\mathbf{x})=m.
b.
\mathbf{p}{1}=\left[
b.
Passo 1
Temos os pontos
,
e
em
e o conjunto
Queremos maximizar o funcional linear
sobre o conjunto
.
Passo 2
Como
é o polígono convexo cujos vértices são
,
e
, a teoria de programação linear nos garante que o máximo de
em
ocorre em pelo menos um desses vértices.
Passo 3
Calculamos o valor de
em cada vértice:
Passo 4
Comparando os valores, vemos que o maior é
obtido apenas em
. Portanto não há outro ponto extremo que alcance esse valor.
Resposta
O valor máximo é
e o conjunto de pontos que atinge esse máximo é
.