Dados os vetores vec{u}=(1,-1,0) e vec{v}=(0,1,-1), calcular:
vec{v} \wedge \vec{u}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,-1,0) e \vec{v}=(0,1,-1) e pede o produto vetorial \vec{v}\wedge\vec{u}.
Conteúdo: produto vetorial em \mathbb{R}^3. Vamos usar a definição por determinante ou fórmula componente a componente.

Passo 2

Lembrando que, para \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), o produto vetorial é
\vec{a}\times\vec{b} = \bigl(a_2 b_3 - a_3 b_2,\;a_3 b_1 - a_1 b_3,\;a_1 b_2 - a_2 b_1\bigr).
Aqui queremos \vec{v}\times\vec{u}, ou seja \vec{a}=\vec{v} e \vec{b}=\vec{u}.

Passo 3

Aplicando a fórmula componente a componente:
Componente x:
v_2\,u_3 - v_3\,u_2 =1\cdot 0 - (-1)\cdot(-1) =0 - 1 =-1.
Componente y:
v_3\,u_1 - v_1\,u_3 =(-1)\cdot 1 - 0\cdot 0 =-1 - 0 =-1.
Componente z:
v_1\,u_2 - v_2\,u_1 =0\cdot(-1) - 1\cdot 1 =0 - 1 =-1.

Passo 4

Juntando as componentes, obtemos
\vec{v}\wedge\vec{u} =(-1,\,-1,\,-1).

Resposta

(-1,-1,-1)

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