Determine
.
(b)
desde que
. Se
equação é uma identidade e é verdadeira para todos os valores de
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação linear ax + a = bx + b, que faz parte do conteúdo de resolução de equações de primeiro grau em uma única incógnita. Para resolver, vamos usar operações elementares equivalentes (adição, subtração e divisão) e propriedades de fatoração.
Passo 2
Subtraímos bx de ambos os lados e também subtraímos a:,
Isso simplifica a
pois os termos +a e -a se cancelam de um lado, e bx - bx de outro.
Passo 3
Agora, no lado esquerdo podemos agrupar x em evidência. Usamos a propriedade distributiva, que diz que ax - bx = (a - b)x:,
Passo 4
Para isolar x, dividimos ambos os lados por (a - b), desde que a - b ≠ 0 (ou seja, a ≠ b):
Passo 5
Observamos que
pelo fato de trocar o sinal do numerador quando invertemos a subtração no denominador.
Passo 6
Devemos tratar o caso especial a = b. Se a = b, a equação original fica ax + a = ax + a, que é uma identidade verdadeira para qualquer valor de x.
Resposta
x = -1, desde que a ≠ b. Se a = b, a equação é identidade e vale para todo x.