Determine x.
(b) a x+a=b x+b, a x-b x=b-a, x(a-b)=b-a, x=b-aa-b=-1 desde que a neq b. Se a=b, a equação é uma identidade e é verdadeira para todos os valores de x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação linear ax + a = bx + b, que faz parte do conteúdo de resolução de equações de primeiro grau em uma única incógnita. Para resolver, vamos usar operações elementares equivalentes (adição, subtração e divisão) e propriedades de fatoração.

Passo 2

Subtraímos bx de ambos os lados e também subtraímos a:,
ax + a - bx - a = bx + b - bx - a
Isso simplifica a
ax - bx = b - a
pois os termos +a e -a se cancelam de um lado, e bx - bx de outro.

Passo 3

Agora, no lado esquerdo podemos agrupar x em evidência. Usamos a propriedade distributiva, que diz que ax - bx = (a - b)x:,
(a - b)x = b - a

Passo 4

Para isolar x, dividimos ambos os lados por (a - b), desde que a - b ≠ 0 (ou seja, a ≠ b):
x = b - aa - b

Passo 5

Observamos que
b - aa - b = -1
pelo fato de trocar o sinal do numerador quando invertemos a subtração no denominador.

Passo 6

Devemos tratar o caso especial a = b. Se a = b, a equação original fica ax + a = ax + a, que é uma identidade verdadeira para qualquer valor de x.

Resposta

x = -1, desde que a ≠ b. Se a = b, a equação é identidade e vale para todo x.

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