Determine o centro e o raio do círculo de equação dada:
Passo 1
O exercício pede para encontrar o centro e o raio do círculo dado pela equação de segundo grau em x e y. O conteúdo aqui é geometria analítica de círculos, e vamos usar o método de completamento de quadrados para reescrever a equação na forma padrão.
Passo 2
Começamos agrupando os termos em x e em y na equação
em
Agora aplicamos completamento de quadrado em x e em y. Lembrando que
e
Substituindo esses resultados na equação original temos
Agora somamos os termos constantes:
que fica
Passo 3
Na forma padrão de um círculo
, o centro é
e o raio é
. Aqui temos
,
e
.
Resposta
O centro é C(5, -3) e o raio é r = \sqrt{30}.