Determine o centro e o raio do círculo de equação dada:
Passo 1
O enunciado pede o centro e o raio do círculo cuja equação geral é dada por
. O conteúdo principal aqui é a forma padrão do círculo e vamos precisar completar quadrados para reescrever a equação no formato
.
Passo 2
Como os coeficientes de
e
são iguais a 9, dividimos toda a equação por 9 para simplificar e obter coeficiente 1 nas variáveis ao quadrado:
Simplificando os coeficientes:
Passo 3
Agora vamos completar o quadrado para o termo em
:
e para o termo em
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação e movendo as constantes para o outro lado, temos:
Somando as constantes em forma de fração:
Logo a equação fica:
Passo 5
Dessa forma já identificamos a forma padrão do círculo e a partir dela lemos o centro e o raio.
Resposta
Centro =
, raio =
.