Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma circunferência e, em caso afirmativo, encontrar seu centro e raio. O conteúdo envolvido é equação geral de cônicas e a técnica de completar quadrados para chegar à forma padrão de um círculo.
Passo 2
Dividimos toda a equação por 4 para simplificar os coeficientes dos termos quadráticos. Assim obtemos:
Passo 3
Reagrupamos os termos em
e
de um lado e levamos o
para o outro:
Passo 4
Vamos completar o quadrado em cada variável. Note que
Passo 5
Então adicionamos
e
ao lado esquerdo, e também ao direito para não alterar a igualdade. O lado direito vira
Passo 6
Logo a equação fica na forma padrão:
Passo 7
A partir dessa forma, identificamos o centro e o raio da circunferência.
Resposta
É uma circunferência de centro
e raio
.