Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos
,
e
. Vamos usar a forma geral da equação de um círculo e a teoria de sistema linear para achar os parâmetros.
Passo 2
A equação geral de um círculo no plano é
onde o centro é
e o raio é
Passo 3
Substituindo cada ponto na equação geral obtemos o sistema:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 4
Resolvendo o sistema linear começamos por eliminar
:
Subtraindo a equação de das duas primeiras:
Subtraindo a equação de
Dessa forma, de
vemos que
substituindo na segunda:
Finalmente, de
,
Passo 5
O centro
e o raio
vêm de
Resposta
Centro
, raio
.