Verificamos que \alpha\mathbf{v}_1+\beta\mathbf{v}_2=\mathbf{0} implica \alpha=\beta=0, então \{\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2\} é um conjunto de 2 vetores independentes em um espaço de dimensão 2, ou seja, uma base:
B_1 = \{\,(2,1,2,0),\,(1,2,2,1)\}.
Passo 4
Para a segunda base, escolhemos outras duas linhas de A que também sejam independentes entre si e não coincidam com \mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2. Tomemos
Observamos que \mathbf{w}_1 e \mathbf{w}_2 estão no espaço linha pois \mathbf{w}_1 = 1\cdot\mathbf{v}_1 + 2\cdot\mathbf{v}_2 e \mathbf{w}_2 = 1\cdot\mathbf{v}_1 + 1\cdot\mathbf{v}_2,
e também são independentes (a única combinação \alpha\mathbf{w}_1+\beta\mathbf{w}_2=\mathbf{0} é \alpha=\beta=0). Logo
B_2 = \{\,(4,5,6,2),\,(3,3,4,1)\}
é outra base do espaço linha, com B_1\cap B_2=\emptyset.
Resposta
A duas bases solicitadas são: B_1=\{(2,1,2,0),\,(1,2,2,1)\} B_2=\{(4,5,6,2),\,(3,3,4,1)\}
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Bernard K e David R - Introdução à Álgebra Linear Com Aplicações (Vol 1) - 8ª Edição - Capítulo 6.6. Exercícios com o Matlab - Ex. ML.2.b