Determine se a matriz dada é invertível; se for, encontre a inversa por inspeção.
Passo 1
O enunciado dá a matriz A=4 & 0 & 00&0&00&0&5
e pede para determinar se A é invertível. Para isso, vamos usar a propriedade de que uma matriz é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Como A é diagonal, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Logo,
det(A)=4cdot 0cdot 5=0
Passo 3
Como det(A)=0, concluímos que A é singular, isto é, não é invertível.
Resposta
A matriz não é invertível.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.7 - Ex. 1.b