Determine os polinômios característicos dos seguintes operadores:
Uma involução;
Uma involução;
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de um operador linear involutivo, isto é, um operador
em um espaço vetorial de dimensão
tal que
.
Passo 2
Uma involução satisfaz
, logo seu polinômio mínimo divide
. Isso significa que os únicos autovalores possíveis de
são
e
.
Passo 3
Seja
a multiplicidade geométrica do autovalor
e
a multiplicidade geométrica do autovalor
. Como
, o polinômio característico de
é dado por