13.9 Há dez anos, Jane era quatro vezes mais velha que Bianca. Atualmente, ela tem o dobro da idade de Bianca. Determine as idades atuais.

SOLUÇÃO

Denotemos x ser a idade atual de Bianca; então 2 x será a idade atual de Jane.
a idade de Jane há dez anos =4 (a idade de Bianca há dez anos)
2 x-10=4(x-10) e x=15 anos
Assim, a idade atual de Bianca é x=15, e a idade atual de Jane é 2 x=30 anos.
Prova: Há dez anos, Bianca tinha 5 anos e Jane 20, ou seja, Jane era quatro vezes mais velha que Bianca.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um problema de idades em que, atualmente, Jane tem o dobro da idade de Bianca, e há dez anos Jane era quatro vezes mais velha que Bianca. Vamos usar equações lineares para resolver.

Passo 2

Definimos uma variável para organizar as informações: seja x a idade atual de Bianca. Então a idade atual de Jane será 2x, pois ela tem o dobro da idade de Bianca.

Passo 3

Calculamos as idades há dez anos: Bianca tinha x - 10 anos e Jane tinha 2x - 10 anos. Segundo o enunciado, há dez anos Jane era quatro vezes mais velha que Bianca, gerando a equação:
2x - 10 = 4(x - 10)

Passo 4

Resolvemos a equação de primeiro grau. Expandindo e simplificando:
2x - 10 = 4x - 40
2x - 4x = -40 + 10
-2x = -30
x = 15

Passo 5

Interpretamos o resultado: x = 15 significa que Bianca tem 15 anos atualmente. Assim, a idade de Jane é 2x = 30 anos. Verificação rápida: há dez anos elas tinham 5 e 20 anos, e de fato 20 = 4 times 5.

Resposta

Bianca tem 15 anos e Jane tem 30 anos.

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