13.9 Há dez anos, Jane era quatro vezes mais velha que Bianca. Atualmente, ela tem o dobro da idade de Bianca. Determine as idades atuais.
SOLUÇÃO
Denotemos
ser a idade atual de Bianca; então
será a idade atual de Jane.
a idade de Jane há dez anos
(a idade de Bianca há dez anos)
Assim, a idade atual de Bianca é
, e a idade atual de Jane é
anos.
Prova: Há dez anos, Bianca tinha 5 anos e Jane 20, ou seja, Jane era quatro vezes mais velha que Bianca.
a idade de Jane há dez anos
Prova: Há dez anos, Bianca tinha 5 anos e Jane 20, ou seja, Jane era quatro vezes mais velha que Bianca.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um problema de idades em que, atualmente, Jane tem o dobro da idade de Bianca, e há dez anos Jane era quatro vezes mais velha que Bianca. Vamos usar equações lineares para resolver.
Passo 2
Definimos uma variável para organizar as informações: seja
a idade atual de Bianca. Então a idade atual de Jane será
, pois ela tem o dobro da idade de Bianca.
Passo 3
Calculamos as idades há dez anos: Bianca tinha
anos e Jane tinha
anos. Segundo o enunciado, há dez anos Jane era quatro vezes mais velha que Bianca, gerando a equação:
Passo 4
Resolvemos a equação de primeiro grau. Expandindo e simplificando:
Passo 5
Interpretamos o resultado:
significa que Bianca tem 15 anos atualmente. Assim, a idade de Jane é
anos. Verificação rápida: há dez anos elas tinham 5 e 20 anos, e de fato
.
Resposta
Bianca tem 15 anos e Jane tem 30 anos.