Quantos quartos de álcool puro devem ser adicionados a 10 quartos de uma solução alcoólica a 15 % para obter uma mistura que contenha 25 % de álcool? As percentagens referem-se ao volume.

Passo 1

O problema trata de uma mistura de volumes em que temos inicialmente 10 quartos de solução alcoólica a 15 % e queremos adicionar x quartos de álcool puro (100 %) de modo que, ao final, a concentração seja 25 %. O conteúdo aqui é o balanço de volume de soluto: a soma dos volumes de álcool em cada parte dividida pelo volume total deve igualar a porcentagem desejada.

Passo 2

Seja x o número de quartos de álcool puro a acrescentar.
A quantidade de álcool na solução de 10 quartos a 15 % é
10 times 0,15 = 1,5 quartos de álcool á
Ao adicionar x quartos de álcool puro, a quantidade total de álcool fica
1,5 + x
e o volume total da mistura passa a ser
10 + x

Passo 3

Para que a concentração final seja 25 %, a fração de álcool na mistura deve satisfazer
1,5 + x10 + x = 0,25
Resolvendo essa equação:
1,5 + x = 0,25,(10 + x) Longrightarrow 1,5 + x = 2,5 + 0,25x
x - 0,25x = 2,5 - 1,5 Longrightarrow 0,75x = 1 Longrightarrow x = 10,75 = 43

Resposta

43 quartos de álcool puro devem ser adicionados.

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