Encontre A^2, A^-2 e A^-k por inspeção.
A=[ccc12 & 0 & 0 0 & 13 & 0 0 & 0 & 14]

Passo 1

O enunciado dá a matriz diagonal
A = 12 & 0 & 0[6pt] 0 & 13 & 0[6pt] 0 & 0 & 14
e pede A^2, A^-2 e A^-k. Como A é diagonal, suas potências são obtidas elevando cada elemento da diagonal à potência desejada.]

Passo 2

Para A^2, elevamos cada entrada diagonal de A ao quadrado:
A^2 = l(tfrac12r)^2 & 0 & 0[6pt] 0 & l(tfrac13r)^2 & 0[6pt] 0 & 0 & l(tfrac14r)^2 = 14 & 0 & 0[6pt] 0 & 19 & 0[6pt] 0 & 0 & 116 ]

Passo 3

Para A^-2, usamos A^-2=(A^-1)^2. Primeiro achamos
A^-1 = 2 & 0 & 0[4pt] 0 & 3 & 0[4pt] 0 & 0 & 4 ,
de modo que
A^-2 = (A^-1)^2 = 2^2 & 0 & 0[4pt] 0 & 3^2 & 0[4pt] 0 & 0 & 4^2 = 4 & 0 & 0[4pt] 0 & 9 & 0[4pt] 0 & 0 & 16 ]

Passo 4

Para A^-k, generalizamos a mesma ideia:
A^-k = (A^-1)^k = 2^k & 0 & 0[4pt] 0 & 3^k & 0[4pt] 0 & 0 & 4^k ]

Resposta

A^2 = 14 & 0 & 0[4pt] 0 & 19 & 0[4pt] 0 & 0 & 116 ,
A^-2 = 4 & 0 & 0[4pt] 0 & 9 & 0[4pt] 0 & 0 & 16 ,
A^-k = 2^k & 0 & 0[4pt] 0 & 3^k & 0[4pt] 0 & 0 & 4^k .]

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