Encontre o número de inversões em cada uma das seguintes permutações de
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número de inversões na permutação
do conjunto
. O conteúdo aqui é inversões em permutações, e vamos usar a definição: uma inversão é um par de posições
com
tal que o elemento na posição
é maior que o da posição
.
Passo 2
Escrevemos a permutação como sequência de valores em cada posição:
Para cada
de
até
, contamos quantos
satisfazem
.
Passo 3
Contagem de inversões por posição:
- Para
( ): à direita temos . Os menores que são e , gerando inversões. - Para
( ): à direita temos . O único menor que é , gerando inversão. - Para
( ): à direita temos . Ambos são menores que , gerando inversões. - Para
( ): à direita temos . Como , gera inversão. - Para
( ): não há posições à direita, então inversões.
Passo 4
Somando todas as inversões:
Resposta
O número de inversões na permutação
é
.