O enunciado pede para esboçar o gráfico da cônica de segunda ordem
que é um exercício de Classificação e esboço de cônicas.
Passo 2
Identificamos os coeficientes na forma geral :
A=2, B=-1, C=-1, D=-7, E=-2, F=3.
Em seguida calculamos o discriminante
Como , trata-se de uma hipérbole.
Passo 3
Porém, percebemos que o polinômio é homogêneo em grau 2 mais termos lineares e constante, e às vezes essa hipérbole pode ser degenerada (duas retas). Vamos tentar fatorar. Para facilitar, multiplicamos a equação por :
Procuramos fatorar como
Passo 4
Expandindo e igualando coeficientes temos:
Comparando com
vemos que
Passo 5
Resolvendo o sistema para a e b:
Da soma a+b=2 e 2a-b=7 obtemos a=3 e b=-1, que satisfaz ab=-3. Assim a fatoração é