Exercício 26.5. Se
é um polinômio e
é a sua derivada em relação a
, qual é a relação entre as transformadas de Fourier de
e de
?
Passo 1
O enunciado pede a relação entre a transformada de Fourier de um polinômio
e a transformada da sua derivada
. Vamos usar a definição de transformada de Fourier e a técnica de integração por partes para descobrir essa relação.
Passo 2
Definimos a transformada de Fourier de
como
Então a transformada de
é
Aplicando integração por partes com
temos
Passo 3
Assumindo que o termo de fronteira
se anula (ou interpretando tudo no sentido de distribuições de Schwartz), resta