Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
Um fundo de pensão está planejando investir até \ 6000em dois tipos de títulos:AeB. O títuloAé mais seguro do que o títuloBe paga juros de8 %, enquanto o títuloBpaga juros de10 %. Suponha que as regras do fundo limitam em$4000o investimento no títuloB, enquanto pelo menos$ 1500devem ser investidos no títuloA$. Quanto deverá ser investido em cada tipo de título para maximizar o rendimento?
Passo 1
O enunciado descreve um fundo de pensão que vai investir até $6000 em dois títulos: A (rendimento de 8\%) e B (rendimento de 10\%). As regras impõem ainda que no máximo $4000 sejam aplicados em B e que pelo menos $1500 sejam aplicados em A. Queremos determinar quanto investir em cada título para maximizar o rendimento anual.
Passo 2
Definimos as variáveis x= valor (em reais) investido em A y= valor (em reais) investido em B O rendimento total é
z = 0,08\,x + 0,10\,y
e o problema de programação linear fica
\max\;z = 0,08x + 0,10y
sujeito a
\begin{cases} x + y \le 6000,\\\ y \le 4000,\\\ x \ge 1500,\\\ x \ge 0,\quad y \ge 0. \end{cases}
Passo 3
Para resolver graficamente, identificamos os vértices da região viável pela interseção das retas:
(1) x=1500 com y=0 → (1500,0)
(2) x+y=6000 com y=0 → (6000,0)
(3) y=4000 com x+y=6000 → (2000,4000)
(4) x=1500 com y=4000 → (1500,4000)
O maior rendimento ocorre em (2000,4000), ou seja, investindo $2000 em A e $4000 em B.
Resposta
Investir \$2000 em A e \$4000 em B.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Bernard K e David R - Introdução à Álgebra Linear Com Aplicações (Vol 1) - 8ª Edição - Capítulo 11.1. Exercícios - Ex. 2