Nos Exercícios de 1 a 4, use o método dos Exemplos 2 e 3.
A matriz
\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ 3 & 2 & 3 \\\\ 2 & 2 & 1 \end{array} \right]
é singular ou invertível? Se for invertível, encontre sua inversa.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & 2 & 3\\\\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix}
é singular ou invertível. O critério que vamos usar é o determinante: se \det(A)\neq0, então A é invertível; se \det(A)=0, então A é singular.

Passo 2

Calculamos \det(A) por expansão de Laplace na primeira linha:
\det(A) =1\cdot\bigl(2\cdot1 - 3\cdot2\bigr) -2\cdot\bigl(3\cdot1 - 3\cdot2\bigr) +(-1)\cdot\bigl(3\cdot2 - 2\cdot2\bigr).
Agora avaliaremos cada termo:
1\cdot(2 - 6) = -4, \quad -2\cdot(3 - 6) = -2\cdot(-3) = 6, \quad -1\cdot(6 - 4) = -1\cdot2 = -2.
Somando,
\det(A) = -4 + 6 - 2 = 0.

Resposta

A matriz é singular, pois \det(A)=0, e portanto não é invertível.

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