Expanda utilizando a fórmula binomial.
(a+x){3}=a{3}+3 a^{2} x+\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} a x^{2}+\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 3} x{3}=a{3}+3 a^{2} x+3 a x{2}+x{3}

Passo 1

O enunciado pede para expandir a potência (a+x)^{3} usando o Teorema Binomial. O conteúdo envolvido é o Teorema Binomial, e vamos precisar da definição de coeficientes binomiais.

Passo 2

O Teorema Binomial diz que para qualquer inteiro n ≥ 0 temos
(a+x)^n = sumk=0^n binomnk a^n-k x^k
Aqui, n = 3, então
(a+x)^3 = sumk=0^3 binom3k a^3-k x^k

Passo 3

Calculamos os coeficientes binomiais binom3k:
binom30 = 1, binom31 = 3, binom32 = 3, binom33 = 1

Passo 4

Substituímos esses valores na soma e escrevemos cada termo:
(a+x)^3 = binom30a^3x^0 + binom31a^2x^1 + binom32a^1x^2 + binom33a^0x^3
Portanto,
(a+x)^3 = a^3 + 3a^2x + 3ax^2 + x^3

Resposta

a^{3} + 3a^{2}x + 3ax^{2} + x^{3}

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