Expanda utilizando a fórmula binomial.
(a+x){3}=a{3}+3 a^{2} x+\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} a x^{2}+\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 3} x{3}=a{3}+3 a^{2} x+3 a x{2}+x{3}
(a+x){3}=a{3}+3 a^{2} x+\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} a x^{2}+\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 3} x{3}=a{3}+3 a^{2} x+3 a x{2}+x{3}
Passo 1
O enunciado pede para expandir a potência (a+x)^{3} usando o Teorema Binomial. O conteúdo envolvido é o Teorema Binomial, e vamos precisar da definição de coeficientes binomiais.
Passo 2
O Teorema Binomial diz que para qualquer inteiro n ≥ 0 temos
Aqui, n = 3, então
Passo 3
Calculamos os coeficientes binomiais
:
Passo 4
Substituímos esses valores na soma e escrevemos cada termo:
Portanto,
Resposta
a^{3} + 3a^{2}x + 3ax^{2} + x^{3}