Gere matrizes aleatórias
com elementos inteiros digitando
Use o MATLAB para calcular cada um dos pares de números a seguir. Em cada caso, verifique se o primeiro é igual ou não ao segundo.
Passo 1
O enunciado nos pede para usar o MATLAB a fim de gerar duas matrizes aleatórias
com elementos inteiros, definidas por
e então calcular os pares de números
e
para verificar se vale a relação clássica
para verificar se vale a relação clássica
Os conteúdos principais são a propriedade multiplicativa do determinante e a verificação numérica dessa propriedade em ponto flutuante.
Passo 2
No MATLAB, geramos as matrizes e calculamos as determinações. Um exemplo de código é:
A \(=\) round(\(10\)*rand(\(5\)));
B \(=\) round(\(20\)*(rand(\(5\))-\(0.5\)));
d\(1=\) det(A*B);
d\(2=\) det(A)*det(B);
[d\(1\), d\(2\), d\(1\) - d\(2\)]
Aqui , e
d\(1\)
armazena
d\(2\)
armazena
d\(1\)-d\(2\)
mostra a diferença.Passo 3
Ao executar esse script várias vezes, obtém-se resultados como (os números variam a cada execução):
d\(1=\) -\(2384.8740\)
d\(2=\) -\(2384.8740\)
d\(1\)-d\(2=\) -\(2.2204\)e-\(13\)
Note que , vindos de erros numéricos de ponto flutuante.
d\(1\)
e d\(2\)
coincidem até pequenos resíduos da ordem de
Passo 4
Em álgebra linear exata, vale sempre
No MATLAB, confirmamos numericamente essa propriedade: os valores de
e de
são iguais até tolerâncias computacionais (diferenças muito próximas de zero).
Resposta
Em cada execução no MATLAB, verifica-se que
confirmando a propriedade multiplicativa do determinante dentro da precisão numérica.