A B C D E F é um hexágono regular. Se \overrightarrow{A B}=\vec{a} e \overrightarrow{B C}=\vec{b}, mostre que \overrightarrow{A E}=2 \vec{b}-\vec{a} e \overrightarrow{A F}=\vec{b}-\vec{a}.
Passo 1
O enunciado diz que A B C D E F é um hexágono regular e que \overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{B C}=\vec{b}.
Queremos encontrar \overrightarrow{A E} e \overrightarrow{A F}.
Para isso vamos somar vetores ao longo dos lados do hexágono e usar a propriedade de que cada lado é uma rotação de 60^\circ do anterior.
Passo 2
Em um hexágono regular cada lado “gira” 60^\circ em relação ao anterior, de modo que, expressos em \vec{a} e \vec{b}, temos
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Roberto de Barros Lima - Curso Básico de Vetores – Uma iniciação à álgebra linear - Roberto de Barros Lima - Curso Básico de Vetores – Uma iniciação à álgebra linear - Vol1 - Ed3ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 12