24.5 Um homem deseja tomar emprestados 200,00 éé5 \uparrow $200,00$ deverão ser pagos ao término de um ano. Que tava de juro ele efetivamente pagará?

Passo 1

A questão quer saber qual a taxa de juros efetiva paga por um empréstimo de $200 em que o banco aplica taxa de desconto adiantado de 5% ao ano e devolve o valor líquido no início, cobrando os $200 no final de um ano. O conteúdo é desconto adiantado (ou desconto comercial) e taxa efetiva de juros, e vamos precisar calcular o valor líquido recebido e comparar com o que será pago.

Passo 2

Quando falamos em desconto adiantado, o banco já deduz os juros do valor nominal que deverá ser pago depois. Primeiro, calculamos o valor do desconto:
D = N cdot d
Onde:
  • N = 200 é o valor nominal (o que será pago no fim do período)
  • d = 0,05 é a taxa de desconto

Passo 3

Substituindo,
Ou seja, o banco já retira $10 dos $200.

Passo 4

O valor líquido que o tomador recebe é a diferença entre o nominal e o desconto:
A = N - D = 200 - 10 = 190

Passo 5

Ao fim do ano ele paga $200, tendo recebido só $190. Então a taxa efetiva de juros é a razão entre os juros pagos e o capital recebido:

Passo 6

Convertendo para porcentagem, a taxa efetiva anual é cerca de 5{,}263%.

Resposta

A taxa de juro efetiva anual é aproximadamente 5,263%.

Exercícios de Livros Relacionados