24.5 Um homem deseja tomar emprestados
200,00
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$200,00$ deverão ser pagos ao término de um ano. Que tava de juro ele efetivamente pagará?
Passo 1
A questão quer saber qual a taxa de juros efetiva paga por um empréstimo de $200 em que o banco aplica taxa de desconto adiantado de 5% ao ano e devolve o valor líquido no início, cobrando os $200 no final de um ano. O conteúdo é desconto adiantado (ou desconto comercial) e taxa efetiva de juros, e vamos precisar calcular o valor líquido recebido e comparar com o que será pago.
Passo 2
Quando falamos em desconto adiantado, o banco já deduz os juros do valor nominal que deverá ser pago depois. Primeiro, calculamos o valor do desconto:
Onde:
-
é o valor nominal (o que será pago no fim do período) -
é a taxa de desconto
Passo 3
Substituindo,
Ou seja, o banco já retira $10 dos $200.
Passo 4
O valor líquido que o tomador recebe é a diferença entre o nominal e o desconto:
Passo 5
Ao fim do ano ele paga $200, tendo recebido só $190. Então a taxa efetiva de juros
é a razão entre os juros pagos e o capital recebido:
Passo 6
Convertendo para porcentagem, a taxa efetiva anual é cerca de 5{,}263%.
Resposta
A taxa de juro efetiva anual é aproximadamente 5,263%.