Numa lagoa, há dois patos na frente de dois patos, dois patos no meio de dois patos e dois patos atrás de dois patos. Quantos patos há na lagoa?

Passo 1

O enunciado apresenta um enigma onde há patos dispostos de forma linear e define três relações de posição: dois patos na frente de dois patos, dois patos atrás de dois patos e dois patos no meio de dois patos. O conteúdo aqui é interpretação de posições relativas.

Passo 2

Para modelar isso, numeramos os patos de 1 (o mais à frente) até N (o mais atrás). “Dois patos na frente de dois patos” significa que existem exatamente dois patos cujos índices são menores que os índices de outros dois patos. “Dois patos no meio de dois patos” significa que há dois patos que têm um pato à frente e um pato atrás.

Passo 3

Vamos testar N=4. Numeramos os patos como 1,2,3,4.
  • Patos 1 e 2 estão à frente de 3 e 4, satisfazendo “dois patos na frente de dois patos”.
  • Patos 3 e 4 estão atrás de 1 e 2, satisfazendo “dois patos atrás de dois patos”.
  • Os patos 2 e 3 ficam “no meio”: o pato 2 tem 1 à frente e 3 atrás; o pato 3 tem 2 à frente e 4 atrás. Assim, são exatamente dois patos no meio de dois patos.

Passo 4

Verificamos que N<4 não permite formar essas três duplas simultaneamente, e N>4 não seria a menor solução. Portanto, N=4 é o único valor que satisfaz todas as condições.

Resposta

4 patos na lagoa.

Exercícios de Livros Relacionados