Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
Se A for uma matriz n \times n e \operatorname{det} A=2, então \operatorname{det} A^{3}=6.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz n\times n com \det A=2 e pergunta se \det A^{3}=6. O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes de potências de matrizes.

Passo 2

Pela propriedade geral de determinantes, para qualquer inteiro k vale
\det\bigl(A^{k}\bigr)=\bigl(\det A\bigr)^{k}.
Aplicando com k=3, temos
\det\bigl(A^{3}\bigr)=\bigl(\det A\bigr)^{3}=2^{3}=8.

Passo 3

Como \det A^{3}=8 e não 6, a afirmação dada é falsa.

Resposta

Falsa.

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