Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
Se
for uma matriz
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
com
e pergunta se
. O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes de potências de matrizes.
Passo 2
Pela propriedade geral de determinantes, para qualquer inteiro
vale
Aplicando com
, temos
Passo 3
Como
e não
, a afirmação dada é falsa.
Resposta
Falsa.