Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
\operatorname{det} A^{T}=-\operatorname{det} A.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmação \det(A^T) = -\det(A)
como verdadeira ou falsa. O conteúdo é propriedades de determinante de matrizes quadradas, em especial o efeito da transposição sobre o determinante.

Passo 2

Uma propriedade básica dos determinantes afirma que, para qualquer matriz quadrada A,
\det(A^T) = \det(A).

Passo 3

A afirmação proposta diz que \det(A^T) seria o negativo de \det(A), mas pela propriedade acima isso só ocorreria se \det(A)=0. Em geral, \det(A^T) coincide com \det(A), não com -\det(A). Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa.

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