Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
Se
for obtida pelo intercâmbio de duas linhas de
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que “se
é obtida pelo intercâmbio de duas linhas de
, então
”. O conteúdo envolve as propriedades do determinante, em particular o comportamento sob permutações de linhas. Para resolver, usaremos a propriedade de alternância do determinante.
Passo 2
Por definição, o determinante é alternante em relação às linhas, ou seja, sempre que trocamos duas linhas, o valor do determinante muda de sinal. Logo, se
resulta de uma única troca de linhas de
, temos
Isso mostra que a afirmação
é falsa.
Resposta
Falsa.