Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
Se B for obtida pelo intercâmbio de duas linhas de A, então \operatorname{det} B=\operatorname{det} A.

Passo 1

O enunciado afirma que “se B é obtida pelo intercâmbio de duas linhas de A, então \det B = \det A”. O conteúdo envolve as propriedades do determinante, em particular o comportamento sob permutações de linhas. Para resolver, usaremos a propriedade de alternância do determinante.

Passo 2

Por definição, o determinante é alternante em relação às linhas, ou seja, sempre que trocamos duas linhas, o valor do determinante muda de sinal. Logo, se B resulta de uma única troca de linhas de A, temos
\det(B) = -\,\det(A).
Isso mostra que a afirmação \det B = \det A é falsa.

Resposta

Falsa.

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